如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能请作出E点,并给出证明;若不能,请说明理由.
题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能请作出E点,并给出证明;若不能,请说明理由.
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答案
能在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长.证明:过点D作DE⊥AB于点E,∵在△ABC中,∠C=90°,DA平分∠CAB,∴DC=DE,∠CDA=∠EDA,∴AE=AC,∵AC=BC,∴∠B=45°,BC=AE,∴△BED是等腰直角三角形,∴DE=BE,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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