如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=∠CBA,AD=BC,延长AB到E,使得BE=DC,说明∠E=∠ACD的理由

题目

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=∠CBA,AD=BC,延长AB到E,使得BE=DC,说明∠E=∠ACD的理由

答案

证明：连接BD
∵∠DAB=∠CBA,AD=BC,AB＝AB
∴△ABD≌△BAC （SAS）
∴∠CAB＝∠DBA
∵AB∥DC
∴∠ACD＝∠CAB
∴∠ACD＝∠DBA
∵BE＝DC
∴平行四边形BECD （对边平行且相等）
∴BD∥CE
∴∠DBA＝∠E
∴∠E＝∠ACD