设f(θ)=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ),求f(π3)的值.
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设f(θ)=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ),求f(π3)的值.
题目
设f(θ)=
2
cos
答案
f(θ)=
2
cos
3
θ−
sin
2
θ+2cosθ+1
2+2
cos
2
θ+cosθ
=
2
cos
3
θ−(1−
cos
2
θ)+2cosθ+1
2+2
cos
2
θ+cosθ
=
2
cos
3
θ+
cos
2
θ+2cosθ
2+2
cos
2
θ+cosθ
=
cosθ(2
cos
2
θ+cosθ+2)
2
cos
2
θ+cosθ+2
=cosθ
,
∴
f(
π
3
)
=
cos
π
3
=
1
2
.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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