比较线段大小

题目

比较线段大小
点A B在直线L的同侧,点B’是B关于直线L的对称点,AB’交L于点P,在L上再取一点Q,并连接AQ与QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,说明理由.

答案

因为点B’是B关于直线L的对称点
所以PB＝PB',QB＝QB'
所以AQ＋QB＝AQ＋QB'
在ΔAQB'中,根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AQ＋QB'＞AB'
所以AQ＋QB＞AB'
因为AB'＝PA＋PB'＝PA＋PB
所以AQ＋QB＞PA＋PB