已知f(x)=x∧2的定义域为[-3,3],求函数g(x)=f(x∧2)-f(x)的值域

题目

已知f(x)=x∧2的定义域为[-3,3],求函数g(x)=f(x∧2)-f(x)的值域

答案

∵f(x)=x∧2的定义域为[-3,3],∴x²的值域为[0,9],g(x)=f(x∧2)-f(x)=x⁴-x²=(x²-1/2)²-1/4∴x²=1/2,g(x)(min)=-1/4x²=9,g(x)(max)=72∴g(x)=f(x∧2)-f(x)的值域为[-1/4,72]...