已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为23，求Rt△ABC的面积．

题目

已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2

3

，斜边AB的长为2

3

，求Rt△ABC的面积．

答案

∵Rt△ABC的周长为4+2

3

，斜边AB的长为2

3

，
∴AC+BC=4；
又由勾股定理知，AC²+BC²=AB²，
∴AC•BC=

(AC+BC)2

2

=

(AC+BC)2−(AC2+BC2)

2

=2，
∴S_Rt△ABC=

1

2

AC•BC=1，即Rt△ABC的面积是1．

根据已知求得AC+BC=4，由勾股定理求得AC²+BC²=AB²；再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而不难求得三角形的面积．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理．注意完全平方公式在本题中的应用．