已知函数y＝sinx/2+3cosx/2，x∈R． （1）求y取最大值时相应的x的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

题目

已知函数y＝sin

x

2

+

3

cos

x

2

，x∈R．
（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

答案

y＝sin

x

2

+

3

cos

x

2

＝2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）当

x

2

+

π

3

＝2kπ+

π

2

，即x＝4kπ+

π

3

，k∈Z时，y取得最大值{x|x＝4kπ+

π

3

，k∈Z}为所求
（2）y=2sin（

x

2

+

π

3

）

右移 2π 3 个单位

y=2sin

x

2

横坐标缩小到原来的 1 2 倍

y=2sinx

纵坐标缩小到原来的 1 2 倍

y=sinx

（1）先利用两角和的正弦函数对函数解析式化简整理，利用三角函数的性质求得y取最大值时x的集合．
（2）利用三角函数图象的平移法则，利用左加右减，上加下减，对函数图象进行平移．

本题考点：三角函数的最值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查了三角函数的最值和三角函数图象平移变换．注重了数学基础知识的考查．