已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围_．

题目

已知0＜α＜

π

2

答案

方程x²sinα+y²cosα=1化成标准形式得：

x2

1 sinα

+

y2

1 cosα

=1
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴

1

cosα

＞

1

sinα

＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜α＜

π

2

，即α的取值范围是(

π

4

，

π

2

)
故答案为：(

π

4

，

π

2

)