累加法求数列的通项,求其中一过程详解

题目

累加法求数列的通项,求其中一过程详解
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+(2n-1),求通项an
有的是角标打不了,答案是(n-1)^2
a1=0
a2=a1+2*1-1
a3=a2+2*2-1
.
an=a(n-1)+2(n-1)-1
叠加,an=2*(1+2+.+(n-1))-(n-1)*1
an=n^2-2n+1
an=(n-1)^2
下面这一步是怎么来的,能否说下,怎样叠加?
an=a(n-1)+2(n-1)-1
叠加,an=2*(1+2+.+(n-1))-(n-1)*1

答案

将an+1=an+(2n-1)变形,得到a（n+1）-an=(2n-1)依此类推得到an-a(n-1)=2(n-1)-1a（n-1）-a(n-2)=2(n-2)-1.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1叠加后 左边=an-a(n-1)+a（n-1）-a(n-2)+……a3-a2+a2-a1=an-a1右边=2*(1+2+.+(n-1))-...