已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

题目

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

答案

△ABC是等边三角形．
理由：∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
∴a²+b²+c²+b²-2ab-2bc=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．