在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.

题目

在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.

答案

把ZA化成三角式,ZA=√5（cosθ+sinθi),
cosθ=1/√5,sinθ=2/√5,
B点相对A点旋转±45度,|OB|=√10,
ZB=√10[cos（θ+π/4）+sin（θ+π/4）i]
=-1+3i,
或者：ZB=√10[cos（θ-π/4）+sin（θ-π/4）i]
=3+i,
C点相对A旋转±90度,|OC|=√5,
ZC=√5[cos（θ+π/2）+sin（θ+π/2）i]
=√5[-sinθ+cosθi)
=-2+i,
或者：ZC=√5[cos（θ-π/2）+sin（θ-π/2）i]
ZC=√5[sinθ-cosθi]
=2-i.