函数的值域f（x）=2x-3+13−4x的值域是_．

题目

函数的值域f（x）=2x-3+

13−4x

的值域是______．

答案

令

13−4x

=t，t≥0，则 x=

13−t2

4

，
∴y=−

1

2

t2+t+

7

2

＝−

1

2

(t−1)2+4≤ 4，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为 （-∞，4]，
故答案为（-∞，4]．

令

13−4x

=t，将函数转化成关于t的二次函数求解．

本题考点：函数的值域．

考点点评：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）．