关于x的方程6/(x-1)=(x+3)/【x(x-1)】-k/x有解,则k的取值范围是_________.

题目

关于x的方程6/(x-1)=(x+3)/【x(x-1)】-k/x有解,则k的取值范围是_________.

答案

6/(x-1)=(x+3)/【x(x-1)】-k/x
方程两边同乘x(x-1),得
6x=x+3-k(x-1)
(5+k)x=k+3
①当5+k=0时,原整式方程无解
②当5+k≠0,即k≠-5时
x=(k+3)/(5+k)
∵原分式方程有解
∴x≠0且x≠1
即k≠-3
综上,k≠-3且k≠-5.