如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=3/4，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图

题目

如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

答案

（1）当AP=12时，AP•PQ=36，
∴PQ=3，
又在Rt△BPQ中，tanB=

3

4

，
∴

PQ

PB

＝

3

4

∴PB=4．
∴AB=16．
（2）若AP=x，则PB=16-x，PQ=

3

4

（16-x），
∴y=

3

4

（16-x）x，
整理得y=-

3

4

（x-8）²+48．
∴当x=8时，y_最大值=48．