已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.
题目
已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.
求:(1)这两个函数的解析式;(2)ΔAOB的面积;(3)结合图象求出y1<y2时,x的取值范围.
答案
已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.求:(1)这两个函数的解析式;(2)ΔAOB的面积;(3)结合图象求出y₁<y₂时,x的取值范围
(1).由3x-2k=6,得x=(6+2k)/3;由(k-3)/x=6,得x=(k-3)/6;
于是得等式:(6+2k)/3=(k-3)/6,12+4k=k-3,3k=-15,故k=-5.
于是得一次函数的解析式为y=3x+10,即3x-y+10=0;
反比例函数的解析式为y=-8/x.
(2).令3x+10=-8/x,得3x²+10x+8=(3x+4)(x+2)=0,得A(-4/3,6);B(-2,4)
ΔAOB在边AB上的高h=原点到直线3x-y+10=0的距离=∣10∣/√10=√10.
AB=√[(-2+4/3)²+(4-6)²]=√(40/9)=(2/3)√10
故ΔAOB的面积=(1/2)×[(2/3)√10]×√10=10/3.
(3).y₁=3x+10;y₂=-8/x;(哪个是y₁,哪个是y₂,题目没明说,估计是按顺序排的)
由图可见:当y₁<y₂时,-∞
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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