设集合M={x|1

题目

设集合M={x|1<=x<=9,x属于N},p={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于M}定义P到Z的映射f:(a,b,c,d)为,ab-cd若u,v,x,y都是M中的元素,且满足f:(u,v,x,y)为39,（u,y,x,v)为66,试求u+v+x+y的值

答案

uv-xy=39 --- (1)
uy-xv=66 --- (2)
(1)式+(2)式得：
(u-x)(v+y)=39+66=105
因为 v+y≤18
所以 u-x=105/(v+y)≥105/18>6
而 105=3×5×7
因此 u-x=7
于是 v+y=3×5=15

(2)式-(1)式得：
(u+x)(y-v)=66-39=27=(7+2x)(y-v)≥9(y-v)
故 y-v≤27/9=3
由 27=3×3×3 ,u+x≤18
得 y-v=3 , 于是 u+x=27/3=9

于是 u+v+x+y=15+9=2