设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集,PA=PB=PC﹤1/2 ,且已知P(A∪B∪C) =9/16,试证明 P(A)=1/

题目

设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集,PA=PB=PC﹤1/2 ,且已知P(A∪B∪C) =9/16,试证明 P(A)=1/
谢啦.

答案

P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;
两两独立的三事件ABC ,所以 PAB=PA*PB PBC=PB*PC PAC=PA*PC;PABC=0
令PA=PB=PC=a﹤1/2
P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16
解出a=1/4,3/4（大于1/2）
所以a=1/4