有关抛物线的初中数学题

题目

有关抛物线的初中数学题
如图 抛物线y x2 bx|抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,且线段AB长为1,S三角形ABC为1,则b为多少?
与y轴交于c点

答案

(1).将A（-1,0）,C（0,4）两点的坐标值代入y=ax2+bx-4a中得：a= -1；b=3
故：此抛物线的解析式为：y= -x2+3x+4
（2).易得：B(4,0）,故：直线BC的方程为：y= -x+4
将x=m,y=m+1代入y= -x2+3x+4中得：m=3→D(3,4)
设D点关于直线BC的对称点为E（x,y）,直线DE与BC交点为F.易得：直线DE方程为：y=x+1
将y=x+1和y= -x+4联立得交点F（3/2,5/2）
由(x+3)/2=3/2；(y+4)/2=5/2→E（0,1）
(3).设直线BP的斜率为k,又：直线BD的斜率为-4
由tan(π/4)=(k+4)/(1-4k)→k= -3/5→直线BP的方程为：y=（12-3x)/5
将y=（12-3x)/5与y= -x2+3x+4联立得：P（-2/5,66/25）