已知 “曲线方程”和“定点”求“切线方程”和“法线”?

题目

已知 “曲线方程”和“定点”求“切线方程”和“法线”?
请以下题为例 y=x^2 在点（1,1） 注:“x^2”是 x的平方

答案

方法1：
对曲线方程求导
y'=2x
得该点处的斜线斜率为2
所以切线方程是y=2x-1
法线斜率是-0.5,所以方程是
y=-0.5x+1.5
方法2
设切线方程是
y=k(x-1)+1
和抛物线方程联立,得
x^2-kx+(k-1)=0
因为是切线,所以只有一个交点
根据韦达定理
△=0
所以k=2
以下步骤同方法1