已知切线方程被切曲线方程求切线方程的未知常数

题目

已知切线方程被切曲线方程求切线方程的未知常数
切线公式y=3X+b
曲线公式不太记得了：y=aX^2+X+e（曲线公式常数不记得了,a、e都是常数）
常数可以解题者自己设,需要的只是方法 需要详尽 引用公式最好注释一下 可用导数求解

答案

此题不难
由于已知了切线的斜率3,那么令曲线导数等于3,即可求出对应的切点横坐标,以及纵坐标.此时无论是将切点坐标代入已知的切线方程,还是写出新的切线方程与已知方程对应项相等,都可以求出b.
求导y'=2ax+1,令2ax+1=3,得x=1/a,代入曲线方程得y=2/a+e,
由于已知切线斜率为3,则切线方程为y-(2/a+e）=3（x-1/a),化简得：
y=3x+e-1/a,与已知公式y=3X+b对比,显然有b=e-1/a