已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4． （1）求证：△EGB是等腰

题目

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．

（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

答案

（1）证明：∵∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，∴∠EBF=60°，∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E．∴GE=GB，则△EGB是等腰三角形；（2）要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．设BC...