已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4. (1)求证:△EGB是等腰

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4. (1)求证:△EGB是等腰

题目
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.

(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.
答案
(1)证明:∵∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,∴∠EBF=60°,∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E.∴GE=GB,则△EGB是等腰三角形;(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.设BC...
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