如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC
题目
如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K.
(1)请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(2)当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围(2)设线段AF长的取值为x.
在△AGI与△AEC中,
∵HI∥BC
∴△AGI∽△AEC
∴ AGAE=GIEC,
2x-5/5=GI/40/3-5,
GI= 5/3(2x-5)
由图可知0<GI≤BE,
即0< 5/3(2x-5)≤5,
解得2.5<x≤4.
故2.5<AF≤4.
为什么AG=2x-5
为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
答案
前半部分,按你题中所解,主要看:为什么AG=2x-5
由题意可得,AF=X=5-EF,则EF=5-X;EF=GF,AG=5-GF-EF=5-2EF=5-2(5-X),
所以AG=2X-5
AE为△ABC的高,而∠ABC=45°,所以△ABE为等腰三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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