如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MN⊥EF.
题目
如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MN⊥EF.
答案
证明:连接MF、ME,
∵CF⊥AB,在Rt△BFC中,M是BC的中点,
∴MF=
BC(斜边中线等于斜边一半),
同理ME=
BC,
∴ME=MF,
∵N是EF的中点,
∴MN⊥EF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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