在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边做两个等腰直角三角形ABCD和ACE,使∠BAC=∠CAE=90°.

题目

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边做两个等腰直角三角形ABCD和ACE,使∠BAC=∠CAE=90°.
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE.

答案

(1)因为AB=AC,∠BAC＝40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意,可知：∠BAD=∠CAE=90°
又因为,三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由（1）可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以,勾股定理可知,BD=CE