解方程:log3(x2−3)=1+log3(x−5/3).

解方程:log3(x2−3)=1+log3(x−5/3).

题目
解方程:log3(x2−3)=1+log3(x−
5
3
)
答案
由原方程化简得log3(x2−3)=log33(x−
5
3
)

x2−3>0
3(x−
5
3
)>0
x2−3=3(x−
5
3
)

解得x=2.
经检验x=2是原方程的实数根.
∴原方程的实数根是x=2.
由原方程可化简得log3(x2−3)=log33(x−
5
3
)
,利用对数函数的单调性和定义域可得
x2−3>0
3(x−
5
3
)>0
x2−3=3(x−
5
3
)
,解得即可.

对数的运算性质.

本题考查了对数函数的单调性和定义域,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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