解方程:log3(x2−3)=1+log3(x−5/3).
题目
解方程:
log3(x2−3)=1+log3(x−).
答案
由原方程化简得
log3(x2−3)=log33(x−),
∴
,
解得x=2.
经检验x=2是原方程的实数根.
∴原方程的实数根是x=2.
由原方程可化简得
log3(x2−3)=log33(x−),利用对数函数的单调性和定义域可得
,解得即可.
对数的运算性质.
本题考查了对数函数的单调性和定义域,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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