解方程：log3(x2−3)＝1+log3(x−5/3)．

题目

解方程：log3(x2−3)＝1+log3(x−

5

3

)．

答案

由原方程化简得log3(x2−3)＝log33(x−

5

3

)，
∴

x2−3＞0 3(x− 5 3 )＞0 x2−3＝3(x− 5 3 )

，
解得x=2．
经检验x=2是原方程的实数根．
∴原方程的实数根是x=2．

由原方程可化简得log3(x2−3)＝log33(x−

5

3

)，利用对数函数的单调性和定义域可得

x2−3＞0 3(x− 5 3 )＞0 x2−3＝3(x− 5 3 )

，解得即可．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数函数的单调性和定义域，属于基础题．