如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．

题目

如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．

（1）图中∠AOD的补角是______（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．

答案

（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，
又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，
故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；
（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，
∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°．