设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
题目
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
答案
对方程两边求全微分得:
(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0(方法和求导类似)
移项,有
dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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