如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点. (1)求证:BD1∥平面ACE; (2)求证:平面ACE⊥平面B1BDD1.
题目
如图,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是DD
1的中点.
(1)求证:BD
1∥平面ACE;
(2)求证:平面ACE⊥平面B
1BDD
1.
答案
证明:(1)设AC和BD交于点O,连EO,因为E,O分别是DD1,BD的中点,所以EO∥BD1,因为EO⊂平面PAC,BD⊄平面PAC,所以直线BD1∥平面ACE.(2)由题意可得:长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,所以底面ABCD是正方形,所...
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