一道数学题,要权威.

题目

一道数学题,要权威.
已知圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0都相切,圆心在直线X+Y=0上,求圆方程.
要的是权威,

答案

由题知,圆与直线都相切,可知圆心到两条直线的距离都相等,又由于两条切线互相平行,则圆心在与两条切线都平行,且到两条直线距离相等的直线上,设该直线方程为X-Y-2=0,又由于圆心在X+Y=0上,联立2方程解得X=1,Y=-1.
即圆心坐标为（1,-1）,圆心到切线距离可求得为根号2,则圆的方程为（X-1）平方+（Y+1）平方=2