在平面直角坐标系xOy中,点A为第一象限角平分线上一点,点A到x轴的距离为2,点B的y轴正半轴上一动点,过点A作线段AB的垂线交x轴正半轴于点C

题目

在平面直角坐标系xOy中,点A为第一象限角平分线上一点,点A到x轴的距离为2,点B的y轴正半轴上一动点,过点A作线段AB的垂线交x轴正半轴于点C
（1）求点A的坐标
（2）若点B的坐标（0,1）,求线段BC的长

答案

(1)点A为第一象限角平分线上一点,说明点A在直线y=x （x>0)上,又点A到x轴的距离为2,所以点A的纵坐标是2,所以点A的横坐标也是2,点A的坐标是（2,2）
(2)点B（0,1）,那么线AB的的方程是 y= x/2 +1
AC垂直于AB,AC斜率为AB倒数的相反数,为-2,AC又过A点,于是AC的方程是 y= -2x+6
接着可以求出,AC与x轴交点为C（3,0）
于是,BC^2 = (3-0)^2 + (0-1)^2=10,BC的长为 根号10 （10^0.5）