若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为3的等边三角形则这个圆锥的全面积为（　　） A.3π B.33π C.6π D.9π

题目

若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为

3

的等边三角形则这个圆锥的全面积为（　　）
A. 3π
B. 3

3

π
C. 6π
D. 9π

答案

设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，
∵圆锥轴截面是面积为

3

的等边三角形，
∴l=2r且S=

1

2

×2r×h=

3

，
解得r=1，h=

3

且l=2．
因此这个圆锥的全面积为
S=S_底+S_侧=πr²+πrl=π×1²+π×1×2=3π．
故选：A

设圆锥的底面半径为r、高为h、母线为l，由等边三角形的性质与三角形的面积公式，建立方程组解出r=1，h=

3

且l=2．再根据圆锥的侧面积公式与圆的面积公式加以计算，可得此圆锥的全面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题给出圆锥的轴截面的形状，求圆锥的全面积．着重考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式等知识，属于中档题．