设圆锥的高为1,底面半径为根号3,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为

题目

设圆锥的高为1,底面半径为根号3,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为

答案

设圆锥锥顶为P,底圆直径为AB,圆心O,另有一任意弦AC,D为AC的中点,连结OP、OD、PD,则OP⊥底平面,则OD⊥AC,根据三垂线定理,PD⊥AC,设AC=x,AD=x/2,OD=√（AO^2-AD^2)=√（3-x^2/4)PD=√（OP^2+OD^2)=（1/2）√（16-x^2),...