如图:已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足.DE+DF=22,三角形ABC面积为32+26,求AB的长.

如图:已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足.DE+DF=22,三角形ABC面积为32+26,求AB的长.

题目
如图:已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足.DE+DF=2
2
,三角形ABC面积为3
2
+2
6
,求AB的长.
答案
作业帮 如图,连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ACD
=
1
2
AB•DE+
1
2
AC•DF,
=
1
2
AB(DE+DF),
∵DE+DF=2
2

1
2
AB×2
2
=(3
2
+2
6
),
∴AB=
3
2
+2
6
2
=3+2
3
连接AD,然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程,求解即可.

二次根式的应用.

本题考查了二次根式的应用,主要利用了二次根式的除法运算,作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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