已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　） A.a＞12 B.a≤−12 C.a≤12 D.a≥-12

题目

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

答案

f′（x）=

a(x+2)−(ax+1)

(x+2)2

=

2a−1

(x+2)2

，
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥

1

2

，
又当a=

1

2

时，f（x）=

1

2

不单调，
故实数a的取值范围是a＞

1

2

，
故选A．