已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH． 求证：△AEH≌△CGF．

题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：△AEH≌△CGF．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵BF=DH，
∴AH=CF，
∵在△AEH和△CGF中

AH＝CF ∠A＝∠C AE＝CG

，
∴△AEH≌△CGF（SAS）．

根据平行四边形性质推出∠A=∠C，AD=BC，求出AH=CF，根据SAS证明两三角形全等即可．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．题目比较好，难度不大．