动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,则圆心M的轨迹方程为( ) A.x216+y215=1 B.y216+x215=1 C.x2+y2=25 D.x2
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动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,则圆心M的轨迹方程为( ) A.x216+y215=1 B.y216+x215=1 C.x2+y2=25 D.x2
题目
动圆M与圆C
1
:(x+1)
2
+y
2
=36内切,与圆C
2
:(x-1)
2
+y
2
=4外切,则圆心M的轨迹方程为( )
A.
x
答案
设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC
1
|=6-r,|MC
2
|=r+2,
∴|MC
1
|+|MC
2
|=8>|C
1
C
2
|=2,
由椭圆的定义知,点M的轨迹是以C
1
、C
2
为焦点的椭圆,且2a=8,2c=1,
∴a=4,c=1
∴椭圆的方程为:
x
2
16
+
y
2
15
=1
,
故选:A.
举一反三
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