已知a,b是两个给定向量,它们的夹角为θ,向量c=向量a+t向量b(t属于R)求|向量c|的最小值,并求此时向量b与向量c的夹角

题目

已知a,b是两个给定向量,它们的夹角为θ,向量c=向量a+t向量b(t属于R)求|向量c|的最小值,并求此时向量b与向量c的夹角

答案

|a+tb|^2 ＝(a+tb)*(a+tb) ＝|b|^2t^2+2(a*b)t+|a|^2 ＝|b|^2t^2+2|a|*|b|cosθ t+|a|^2 ＝|b|^2[t^2+2|a|cosθ/|b| t]+|a|^2 ＝|b|^2[t+|a|cosθ/|b|]^2+|a|^2(sinθ)^2.最小值在t＝－|a|cosθ/|b|处取得.此时,b*(a...