已知函数y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x,x∈R.⑴函数最小正周期是?⑵函数在什么区间上是增...

题目

已知函数y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x,x∈R.⑴函数最小正周期是?⑵函数在什么区间上是增...
已知函数y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x,x∈R.
⑴函数最小正周期是?
⑵函数在什么区间上是增函数?
⑶函数的图像可以由y＝√2sin2x,x∈R的图像经过怎样的变换得出?

答案

关键是第一步,
y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x=1+2cos^2 x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin（2x+π/4）
1）T=2π/w=π
2）-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z（此非常关键,不写Z就会扣一分）
3）这也是一个易错点,y=√2sin（2x+π/4）==√2sin2（x+π/8）,要抽2出来
所以函数的图像可以由y＝√2sin2x,x∈R的图像左移π/8得来