已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲线是椭圆，求实数m的取值．

题目

已知方程（3m+7）x²+（3m+4）y²=5m+12表示的曲线是椭圆，求实数m的取值．

答案

把（3m+7）x²+（3m+4）y²=5m+12转化为椭圆的标准方程，得：

x2

5m+12 3m+7

+

y2

5m+12 3m+4

=1，
∵方程（3m+7）x²+（3m+4）y²=5m+12表示的曲线是椭圆，显然

5m+12

3m+7

≠

5m+12

3m+4

，
∴

5m+12 3m+7 ＞0 5m+12 3m+4 ＞0

，解得m＞-

4

3

或m＜-

12

5

，
∴实数m的取值范围是（-∞，-

12

5

）∪（-

4

3

，+∞）．

把方程化为椭圆的标准方程后，利用椭圆的定义直接求解．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的定义的灵活运用．