求道圆锥曲线的问题,财富给最快回答的朋友,

题目

求道圆锥曲线的问题,财富给最快回答的朋友,
若双曲线x^2／a^2—y^2／b^2＝1的渐近线与抛物线y＝x^2＋1只有二个公共点,求双曲线的离心率是多少.

答案

由抛物线x²/a²-y²/b²=1,
设渐近线y=±bx/a,
取y=bx/a与y=x²+1有一个交点,
∴bx/a=x²+1
ax²-bx+a=0,
令Δ=b²-4a²=0（相切）
∴b=±2a,
在第一象限b=2a,
离心率e=√[（b²/a²）+1]=√5