已知正整数指数函数f(x)的图象经过点(3,27), (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(5); (3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.
题目
已知正整数指数函数f(x)的图象经过点(3,27),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(5);
(3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.
答案
(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),因为函数f(x)的图象经过点(3,27),
所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+).
(2)由f(x)=3x(x∈N+),可得f(5)=35=243.
(3)∵f(x)的定义域为N+,且在定义域上单调递增,
∴f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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