一个水池,常开着一个进水管.当水池水满时,打开排水管A,8小时可将水排空；打开排水管B,10小时可将水排空；打开排水管C,12小时可将水排空;同时打开排水管A,B,4小时可将水排空.那么,同时打开排水

题目

一个水池,常开着一个进水管.当水池水满时,打开排水管A,8小时可将水排空；打开排水管B,10小时可将水排空；打开排水管C,12小时可将水排空;同时打开排水管A,B,4小时可将水排空.那么,同时打开排水管B,C几小时可将水排空?

答案

设每小时渗入该水池的水量是x,A管排水速度（1+8x）/8,B管排水速度（1+10x）/10,C管排水速度（1+12x）/12
[（1+8x）/8+（1+10x）/10]*4=1+4x
(1/8+x+1/10+x)*4=1+4x
1/2+4x+2/5+4x=1+4x
4x+4x-4x=1-1/2-2/5
4x=1/10
x=1/40
A管排水速度（1+8x）/8=[1+8*(1/40)]/8=3/20,
B管排水速度（1+10x）/10=[1+10*(1/40)]/10=1/8,
C管排水速度（1+12x）/12=[1+12*(1/40)]/12=13/120
打开B,C两管,将水池排空需要时间为y小时
(1/8+13/120)*y=1+y/40
7y/30=1+y/40
7y/30-y/40=1
5y/24=1
y=24/5
答：打开B,C两管,将水池排空需要24/5小时