设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.

设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.

题目
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2
答案
f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
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对称,
∴f(-x)=-f(x),f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)⇒f(x)=f(1−x)

∴f(-x)=f(1+x)=-f(x)f(2+x)=-f(1+x)=f(x),
∴f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
故答案为:0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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