一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为 _ ．

题目

一条抛物线顶点为（2，4），如果它在x轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为 ___ ．

答案

∵一条抛物线顶点为（2，4），
∴抛物线对称轴为；直线x=2，
∵它在x轴上截得的线段长为4，
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），
∴设抛物线解析式为；y=a（x-2）²+4，
将（0，0）代入得出：
0=4a+4，
解得：a=-1，
∴这条抛物线的解析式为：y=-（x-2）²+4．
故答案为：y=-（x-2）²+4．