函数f(x)=sin(2x+π/6）+sin2x的平方

题目

函数f(x)=sin(2x+π/6）+sin2x的平方
求函数最小正周期 最大值及取得最大值时x的取值集合 函数的单调递增区间
麻烦将和差化积过程详细点。还有原式是sin(2x+π/6）+(sin2x的平方)

答案

和差化积可得：f(x)=2sin(2x+π/12)cosπ/12=[(√2+√6)/2]sin(2x+π/12).(1).T=2π/2=π.（2）f(x)max=(√2+√6)/2.此时x=kπ+5π/24.（k为整数）（3）单调递增区间为[kπ-7π/24,kπ+5π/24].(k为整数）.