在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P. 求证:(1)DQ=CP; (2)OP⊥OQ.

在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P. 求证:(1)DQ=CP; (2)OP⊥OQ.

题目
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.
求证:(1)DQ=CP;
(2)OP⊥OQ.
答案
证:(1)∵AD=CD,∠DCP=∠ADQ,∠DQM+∠PDC=90°,∠DQM+∠DAQ=90°,∴∠PDC=∠QAD,在△DCP和△ADQ中,∠PDC=∠DAQCD=AD∠PCD=∠QDA,∴△DCP≌△ADQ,∴DQ=CP.(2)证:在△OPC和△OQD中,∵CP=DQ∠OCP=...
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