在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P． 求证：（1）DQ=CP； （2）OP⊥OQ．

题目

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

答案

证：（1）∵AD=CD，∠DCP=∠ADQ，∠DQM+∠PDC=90°，∠DQM+∠DAQ=90°，∴∠PDC=∠QAD，在△DCP和△ADQ中，∠PDC＝∠DAQCD＝AD∠PCD＝∠QDA，∴△DCP≌△ADQ，∴DQ=CP．（2）证：在△OPC和△OQD中，∵CP＝DQ∠OCP＝...