若函数y=kx+5/kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是_.
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若函数y=kx+5/kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是_.
题目
若函数
y=
kx+5
k
x
答案
(1)若k=0,y=
5
3
是常量函数,与x无关,故k=0符合已知条件.
(2)若k≠0.
①当k>0时,由kx
2
+4kx+3=k(x+2)
2
+3-4k,
∵k(x+2)
2
≥0,
∴需要3-4k>0,即k<
3
4
.
故0<k<
3
4
.
②当k<0时,有k(x+2)
2
≤0,需要3-4k<0,即k>
3
4
.
与k<0矛盾,说明此种情况不可能成立.
故实数k的取值范围是
0≤k<
3
4
.
故答案为:.
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