三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于点D,E是AC的中点,求证AB×AF=AC×DF

三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于点D,E是AC的中点,求证AB×AF=AC×DF

题目
三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于点D,E是AC的中点,求证AB×AF=AC×DF
答案
证明:
因为AD垂直于BC于点D
所以∠BDC=90°
因为三角形ABC中,∠BAC=90°
所以∠BDC=∠BAC=90°
因为∠BDC=∠BAC,∠BAD=∠BAD
所以三角形BDA与BAC相似
所以∠BAD=∠C,AB/AC=BD/AD
因为点E是斜边AC的中点
所以DE=CE=AE
所以∠C=∠EDC
因为∠BDF=∠EDC
所以∠C=∠BDF
因为∠C=∠BAD
所以∠BDF=∠BAD
因为∠F=∠F,∠BDF=∠BAD
所以三角形FBD与FDA相似
所以BD/AD=DF/AF
因为BD/AD=AB/AC
所以AB/AC=DF/AF
所以,AB×AF=AC×DF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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