已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是(√3+1):2,求三角形三个内角度
题目
已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是(√3+1):2,求三角形三个内角度
同上
答案
设角度由小到大依次为 A,B,C
因为成等差 有 A+C=2B (中项)
又A+B+C=180° 把A+C=2B带入得 3B=180° B=60°,A+C=120°,C=120°-A
SINC/SINA=SIN(120°-C)/SINA
=COS(30°-C)/SINA
=(COS30°COSA+SIN30°.SINA).SINA
=(√3/2)·cotA+1/2
最大边与最小边之比=(√3+1):2=√3/2+1/2
根据正玄定理 SINC/SINA=√3/2+1/2
所以:根号(3)/2.CTGA+1/2=√3/2+1/2
化简得 cotA=1 A=45°
C=B+(B-A)=75°
答:三个角分别为 45°,60°,75°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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