已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

题目

已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

答案

f(x)为偶函数,则：
f(－x)=f(x)
g(x)为奇函数,则：
g(－x)=－g(x)
因：
f(x)＋g(x)=1/(x＋1) 【以－x代入】 --------------------------(1)
得：
f(－x)＋g(－x)=1/(1－x)
即：
f(x)－g(x)=1/(1－x) ---------------------------------------------------(2)
(1)＋(2),得：
2f(x)=[1/(x＋1)]＋[1/(1－x)]
2f(x)=2/(1－x²)
得：
f(x)=1/(1－x²)
同理,(1)－(2),得：g(x)=－x/(1－x²)